正規表現とフラグ（g/i/m）を入力します。
対象テキストを貼り付けます。
マッチ箇所がハイライトされ、件数が出ます。
このツールは入力されたパターンを、閲覧しているブラウザの正規表現エンジンでそのまま実行しています。サーバーに送って処理してはいません。
これには実務上の意味があります。ここで動いた結果は、あなたのJavaScriptでも同じように動くということです。正規表現は言語やエンジンによって対応する構文が微妙に違い、ネットで拾ったパターンがそのまま動かないのはたいていこれが原因。JavaScript向けの確認をJavaScriptで行っている点が、この画面の性格を決めています。
逆に言えば、PHPやPythonで使うパターンの検証には使えません。フラグの書き方も後読みの対応状況も違うためです。
.* は「できるだけ長く」マッチします。HTMLタグを1つ抜き出すつもりが1行まるごと巻き込む、という事故はこれで起きます。ハイライト表示にしてあるのは、この「どこまで食べたか」を見てもらうためです。件数だけ合っていても、範囲が違えば結果は間違いです。
お使いのブラウザのJavaScript（ECMAScript）正規表現エンジンで動作します。実際のフロント実装と同じ挙動を確認できます。
いいえ。パターンもテスト文字列もすべて端末内で処理し、送信されません。
g（全体）・i（大文字小文字無視）・m（複数行）などが使えます。gは自動で付与して全マッチをハイライトします。